dp第11天

264. 丑数 II

/**
 264. 丑数 II
 给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

 丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。



 示例 1：

 输入：n = 10
 输出：12
 解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
 示例 2：

 输入：n = 1
 输出：1
 解释：1 通常被视为丑数。


 提示：

 1 <= n <= 1690


 * @author zeroheart
 *
 */
public class Question264 {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n];

        dp[0] = 1;

        int q2=0;
        int q3=0;
        int q5 = 0;

        for(int i = 1; i<n; i++){
            dp[i] = Math.min(2*dp[q2],Math.min(3*dp[q3], 5*dp[q5]));
            if(dp[i] == 2*dp[q2]) q2++;
            if(dp[i] == 3*dp[q3]) q3++;
            if(dp[i] == 5*dp[q5]) q5++;
        }
        return dp[n-1];
    }

    public static void main(String[] args) {
    }
}

96. 不同的二叉搜索树

/**
 96. 不同的二叉搜索树
 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。



 示例 1：


 输入：n = 3
 输出：5
 示例 2：

 输入：n = 1
 输出：1


 提示：

 1 <= n <= 19

 * @author zeroheart
 *
 */
public class Question96 {
    public int numTrees(int n) {
        // 真不知道递推公式怎么搞。。评论区看的
        // 结题思路：假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，...，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)
        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //初始化0个节点和1个节点的情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <=n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加
                //一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
    }
}